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第2题

设 aa、bb、cc 为一个三角形的三边长,α\alpha、β\beta、γ\gamma 为对应的三个角,且 a+b=tan⁡γ2(atan⁡α+btan⁡β)a+b=\tan\frac{\gamma}{2}\left(a\tan\alpha+b\tan\beta\right)。证明该三角形是等腰三角形。
第 4/6 步：把方程因式分解为一个乘积
上一步下一步
通俗地说

当两个余弦互为相反数时,两项之和恰好变为一个乘积,而这正是第3步所建立的事实。

cos⁡(α+γ2)(acos⁡β−bcos⁡α)=0\cos\left(\alpha+\frac{\gamma}{2}\right)\bigl(a\cos\beta - b\cos\alpha\bigr) = 0
详细分析

把第3步的 cos⁡(β+γ2)=−cos⁡(α+γ2)\cos(\beta+\frac{\gamma}{2})=-\cos(\alpha+\frac{\gamma}{2}) 代入第2步的等式,得到 acos⁡βcos⁡(α+γ2)−bcos⁡αcos⁡(α+γ2)=0a\cos\beta\cos(\alpha+\frac{\gamma}{2}) - b\cos\alpha\cos(\alpha+\frac{\gamma}{2}) = 0,即上面的乘积形式。