第2题

设

a

、

b

、

c

为一个三角形的三边长,

\alpha

、

\beta

、

\gamma

为对应的三个角,且

a+b=\tan\frac{\gamma}{2}\left(a\tan\alpha+b\tan\beta\right)

。证明该三角形是等腰三角形。

第 6/6 步：得出三角形是等腰三角形

通俗地说

既然每种情形都必然得到角相等,再用正弦定理把角的相等转回边的相等,证明便完成了。

\alpha=\beta \ \Longrightarrow\ a=b

详细分析

因为 $\alpha=\beta$ ,而相等角所对的边相等( $a=2R\sin\alpha=2R\sin\beta=b$ ),所以三角形 $ABC$ 满足 $a=b$ ,是等腰三角形。