向一个平面作投影,只会缩短(或不改变)到该平面上已有点的距离,而由第1步知 A,B∈ΠA,B\in\PiA,B∈Π。
对任意一点 PPP,设 P′P'P′ 为 PPP 到 Π\PiΠ 的垂足。由 ∠PP′A=∠PP′B=90°\angle PP'A=\angle PP'B=90°∠PP′A=∠PP′B=90°,勾股定理给出 PA2=PP′2+P′A2≥P′A2PA^2=PP'^2+P'A^2\ge P'A^2PA2=PP′2+P′A2≥P′A2,对 BBB 同理成立,且等号当且仅当 P=P′P=P'P=P′ 时取得。