这正是求"经过一条直线的最短路径"时常用的反射技巧:把折线 P→C→DP\to C\to DP→C→D "展开",不等式便化为普通的三角不等式。
由于 Π⊥CD\Pi\perp CDΠ⊥CD 且垂足为 XXX,线段 PP′PP'PP′ 与 CDCDCD 平行,故 P,P′,C,DP,P',C,DP,P′,C,D 共面。把 CCC 关于直线 PP′PP'PP′ 反射得到 C′C'C′,则 PC=PC′PC=PC'PC=PC′;三角不等式 PC′+PD≥C′DPC'+PD\ge C'DPC′+PD≥C′D 取等号当且仅当 P,C′,DP,C',DP,C′,D 共线(即 P=P′P=P'P=P′)。又因 P′∈ΠP'\in\PiP′∈Π 故 P′C=P′DP'C=P'DP′C=P′D,从而 C′D=P′C′+P′D=P′C+P′DC'D=P'C'+P'D=P'C+P'DC′D=P′C′+P′D=P′C+P′D,于是 PC+PD≥P′C+P′DPC+PD\ge P'C+P'DPC+PD≥P′C+P′D。