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第6题

在三角形 ABCABC 的边 ABAB、BCBC、CACA 内部分别取点 MM、KK、LL。证明三个三角形 △AML\triangle AML、△KBM\triangle KBM、△LCK\triangle LCK 中至少有一个的面积小于或等于三角形 ABCABC 面积的四分之一。
第 4/7 步：反设三个面积都过大
上一步下一步
通俗地说

目标是关于最小值的结论,其自然的否定正是三个候选面积全部超过给定阈值。

p(1−r)>14,q(1−p)>14,r(1−q)>14p(1-r)>\frac14,\quad q(1-p)>\frac14,\quad r(1-q)>\frac14
详细分析

为证明至少一个面积不超过 14[ABC]\frac14[ABC],反设三个面积都严格大于它。根据第2、3步,该反设恰好给出上面显示的三个严格不等式。