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第6题

在三角形 ABCABC 的边 ABAB、BCBC、CACA 内部分别取点 MM、KK、LL。证明三个三角形 △AML\triangle AML、△KBM\triangle KBM、△LCK\triangle LCK 中至少有一个的面积小于或等于三角形 ABCABC 面积的四分之一。
第 5/7 步:将三个严格不等式相乘
通俗地说

相乘把三个面积公式中的循环乘积,转化为同一个一元表达式 t(1−t)t(1-t) 的三个独立副本。

p(1−p)q(1−q)r(1−r)>164p(1-p)q(1-q)r(1-r)>\frac{1}{64}
详细分析

把第4步的三个不等式相乘,得到 p(1−r)q(1−p)r(1−q)>(14)3=164p(1-r)q(1-p)r(1-q)>\left(\frac14\right)^3=\frac1{64}。重新排列正因子,即得 p(1−p)q(1−q)r(1−r)>164p(1-p)q(1-q)r(1-r)>\frac1{64}。