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第6题

在三角形 ABCABC 的边 ABAB、BCBC、CACA 内部分别取点 MM、KK、LL。证明三个三角形 △AML\triangle AML、△KBM\triangle KBM、△LCK\triangle LCK 中至少有一个的面积小于或等于三角形 ABCABC 面积的四分之一。
第 7/7 步：得出面积不等式
上一步下一步
通俗地说

对命题否定的矛盾证明了三个面积中至少有一个满足四分之一的上界。

min⁡{[AML],[BKM],[LCK]}≤14[ABC]\min\{[AML],[BKM],[LCK]\}\le\frac14[ABC]
详细分析

三个角三角形面积都大于 14[ABC]\frac14[ABC] 的假设不可能成立。因此 [AML][AML]、[BKM][BKM]、[LCK][LCK] 中至少有一个不超过 14[ABC]\frac14[ABC],即得所证结论。