MathLabs

第1题

设平行四边形 ABCDABCD 满足 AB=aAB=a、AD=1AD=1、∠BAD=α\angle BAD=\alpha。若 △ABD\triangle ABD 为锐角,证明以 A,B,C,DA,B,C,D 为圆心、半径为 11 的四个圆覆盖该平行四边形,当且仅当 a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha。
第 1/6 步:化为一个三角形
ABCD=△ABD∪△BCDABCD=\triangle ABD\cup\triangle BCD
详细分析

平行四边形是全等三角形 ABDABD 和 BCDBCD 的并。由对称性,四个单位圆覆盖平行四边形当且仅当以 A,B,DA,B,D 为圆心的三个单位圆覆盖 △ABD\triangle ABD。