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第1题

设平行四边形 ABCDABCD 满足 AB=aAB=a、AD=1AD=1、∠BAD=α\angle BAD=\alpha。若 △ABD\triangle ABD 为锐角，证明以 A,B,C,DA,B,C,D 为圆心、半径为 11 的四个圆覆盖该平行四边形，当且仅当 a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha。
第 3/6 步：表示外接半径
上一步下一步
BD2=1+a2−2acos⁡α,R=BD2sin⁡αBD^2=1+a^2-2a\cos\alpha,\quad R=\frac{BD}{2\sin\alpha}
详细分析

在 △ABD\triangle ABD 中由余弦定理得 BD2=1+a2−2acos⁡αBD^2=1+a^2-2a\cos\alpha。因 BDBD 对应角 α\alpha，正弦定理给出 BD=2Rsin⁡αBD=2R\sin\alpha，从而得到所示 RR。