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第1题

设平行四边形 ABCDABCD 满足 AB=aAB=a、AD=1AD=1、∠BAD=α\angle BAD=\alpha。若 △ABD\triangle ABD 为锐角，证明以 A,B,C,DA,B,C,D 为圆心、半径为 11 的四个圆覆盖该平行四边形，当且仅当 a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha。
第 4/6 步：将覆盖条件化为二次不等式
上一步下一步
a2−2acos⁡α+1−4sin⁡2α≤0a^2-2a\cos\alpha+1-4\sin^2\alpha\le0
详细分析

将 RR 的表达式代入 R≤1R\le1，并利用 sin⁡α>0\sin\alpha>0，恰得到所示二次不等式。