第1题

二次式的根为 $\cos\alpha\pm\sqrt3\sin\alpha$，故不等式在两根之间成立。若 $a\le1$，整个三角形都在以 $A$ 为圆心的单位圆盘内，且锐角 $\alpha$ 时上根大于 $1$，覆盖显然成立。若 $a>1$，下根不超过 $1$，下界自动满足。因此只剩 $a\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha$。