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国际数学奥林匹克
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1967年
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第2题
第2题
证明:如果一个四面体恰有一条边长于
1
1
1
,那么它的体积不超过
1
8
\frac18
8
1
。
第 1/6 步:命名长边
上一步
下一步
A
B
>
1
,
A
C
,
A
D
,
B
C
,
B
D
,
C
D
≤
1
AB>1,\quad AC,AD,BC,BD,CD\le 1
A
B
>
1
,
A
C
,
A
D
,
B
C
,
B
D
,
C
D
≤
1
详细分析
设唯一长于
1
1
1
的边为 AB,并令
z
=
C
D
z=CD
z
=
C
D
。于是
0
<
z
≤
1
0<z\le1
0
<
z
≤
1
。
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