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国际数学奥林匹克
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1967年
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第2题
第2题
证明:如果一个四面体恰有一条边长于
1
1
1
,那么它的体积不超过
1
8
\frac18
8
1
。
第 3/6 步:估计两个高
上一步
下一步
h
A
,
h
B
≤
1
−
z
2
4
h_A,h_B\le\sqrt{1-\frac{z^2}{4}}
h
A
,
h
B
≤
1
−
4
z
2
详细分析
在三角形 ACD 中,AC、AD 均不超过
1
1
1
,故其对 CD 的高不超过等腰情形的最大值
1
−
z
2
4
\sqrt{1-\frac{z^2}{4}}
1
−
4
z
2
。对 BCD 同理。
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