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第3题

设 k,m,nk,m,n 为自然数,且 m+k+1m+k+1 是大于 n+1n+1 的素数。令 cs=s(s+1)c_s=s(s+1)。证明 (cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) 能被 c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n 整除。
第 5/6 步：安全约去素数
上一步下一步
(n+1)!∣B(n+1)!\mid B
详细分析

二项式系数为整数,所以 (n+1)!(n+1)! 整除 pBpB。因 pp 为满足 p>n+1p>n+1 的素数,gcd⁡(p,(n+1)!)=1\gcd(p,(n+1)!)=1,故 (n+1)!(n+1)! 整除 BB。