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第3题

设 k,m,nk,m,n 为自然数,且 m+k+1m+k+1 是大于 n+1n+1 的素数。令 cs=s(s+1)c_s=s(s+1)。证明 (cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) 能被 c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n 整除。
第 6/6 步:确定除数
c1c2⋯cn=n!(n+1)!c_1c_2\cdots c_n=n!(n+1)!
详细分析

最后,c1c2⋯cn=∏s=1ns(s+1)=n!(n+1)!c_1c_2\cdots c_n=\prod_{s=1}^n s(s+1)=n!(n+1)!。两块的整除性即得 c1c2⋯cn∣Pc_1c_2\cdots c_n\mid P。