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竞赛
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国际数学奥林匹克
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1967年
›
第4题
第4题
设
A
0
B
0
C
0
A_0B_0C_0
A
0
B
0
C
0
与
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
为任意两个锐角三角形。考虑所有与
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
相似且外接于
A
0
B
0
C
0
A_0B_0C_0
A
0
B
0
C
0
的三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
,其中
A
0
A_0
A
0
在
B
C
BC
B
C
上,
B
0
B_0
B
0
在
C
A
CA
C
A
上,
C
0
C_0
C
0
在
A
B
AB
A
B
上。确定并作出面积最大的三角形。
第 3/7 步：确定另两个顶点
上一步
下一步
A
∈
⊙
(
B
0
C
0
X
)
,
B
∈
⊙
(
C
0
A
0
Y
)
A\in\odot(B_0C_0X),\quad B\in\odot(C_0A_0Y)
A
∈
⊙
(
B
0
C
0
X
)
,
B
∈
⊙
(
C
0
A
0
Y
)
详细分析
同样由圆周角可知,
A
A
A
在过
B
0
,
C
0
,
X
B_0,C_0,X
B
0
,
C
0
,
X
的圆上,
B
B
B
在过
C
0
,
A
0
,
Y
C_0,A_0,Y
C
0
,
A
0
,
Y
的圆上。因此三个顶点的轨迹都是固定圆。
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