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第4题

设 A0B0C0A_0B_0C_0 与 A1B1C1A_1B_1C_1 为任意两个锐角三角形。考虑所有与 A1B1C1A_1B_1C_1 相似且外接于 A0B0C0A_0B_0C_0 的三角形 ABCABC,其中 A0A_0 在 BCBC 上,B0B_0 在 CACA 上,C0C_0 在 ABAB 上。确定并作出面积最大的三角形。
第 7/7 步：作出最大三角形
上一步下一步
AB∥OAOBAB\parallel O_AO_B
详细分析

过 C0C_0 作平行于 OAOBO_AO_B 的直线，它与两圆的第二交点分别给出 AA 和 BB。由既定角度所得三角形即为（在允许方向下）唯一最大者。所有可行三角形相似，故最大化 ABAB 等价于最大化面积。