MathLabs

第5题

设 a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 为不全为零的实数,并令 cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots)。若有无穷多个 cnc_n 等于 0,求使 cn=0c_n=0 的所有 nn。
第 2/7 步：控制较小项
上一步下一步
∑∣ai∣<R∣ai∣n<Rn\sum_{|a_i|<R}|a_i|^n<R^n
详细分析

当 nn 足够大时,至多七个较小绝对值的幂之和小于 RnR^n。满足 cn=0c_n=0 的指标无穷且无界,故可取这样的很大 nn。