MathLabs

第5题

设 a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 为不全为零的实数,并令 cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots)。若有无穷多个 cnc_n 等于 0,求使 cn=0c_n=0 的所有 nn。
第 5/7 步：去掉最大组
上一步下一步
{ai:∣ai∣=R}={+R,−R} in balanced pairs\{a_i:|a_i|=R\}=\{+R,-R\}\text{ in balanced pairs}
详细分析

去掉平衡的 +R+R,−R-R 项。它们的奇次幂恒等抵消,所以剩余数仍有无穷多个奇次幂和为零。对下一个绝对值组重复论证。