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第5题

设 a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 为不全为零的实数,并令 cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots)。若有无穷多个 cnc_n 等于 0,求使 cn=0c_n=0 的所有 nn。
第 7/7 步：陈述完整条件
上一步下一步
{a1,…,a8}={x1,−x1,…,x4,−x4}\{a_1,\ldots,a_8\}=\{x_1,-x_1,\ldots,x_4,-x_4\}
详细分析

每个非零绝对值组都平衡,零也可彼此配对。因此多重集由四个相反数对组成。反之每对在奇数 nn 时贡献 xjn+(−xj)n=0x_j^n+(-x_j)^n=0,故有无穷多个 cnc_n 为零。