第2题

求所有满足如下条件的自然数

x

:其十进制表示中各数字之积等于

x^2 - 10x - 22

。

第 5/5 步：结论:x = 12 是唯一解

通俗地说

整个论证是一个值得记住的模板:把一个离散、增长缓慢的量与一个增长迅速的代数表达式相比较,从而得到一张简短的有限清单,再通过直接验证而非巧妙技巧来完成证明。

\boxed{x=12} \text{ is the unique natural number with the required property}

详细分析

第1–2步表明所有解都必须落在 $\{1,\dots,12\}$ 中,第3步排除了 $\{1,\dots,11\}$ ,第4步确认 $x=12$ 成立。因此,数字之积等于 $x^2-10x-22$ 的自然数只有唯一一个,即 $x=12$ 。