失败的不等式 b+f≤ab+f\le ab+f≤a 并非毫无用处:把它与面上的严格不等式 e+f>ae+f>ae+f>a 比较,立刻得到 eee 比 bbb 长。
若 b+f>ab+f>ab+f>a,则三条棱 a,b,fa,b,fa,b,f 的最长者已经小于另外两条之和,而由 aaa 是最长棱可得其余两个三角不等式 a+b>fa+b>fa+b>f 与 a+f>ba+f>ba+f>b。因此设 b+f≤ab+f\le ab+f≤a。在棱为 a,e,fa,e,fa,e,f 的那个面上,三角不等式给出 e+f>ae+f>ae+f>a。结合 b+f≤a<e+fb+f\le a<e+fb+f≤a<e+f 并消去 fff,得到 e>be>be>b。