表达式 u(1−u)u(1-u)u(1−u) 的设计正好可以消去平方根:平移使 uuu 超过 12\frac1221,而与 1−u1-u1−u 相乘会把含平方根的项转化为关于原值的完全平方。
令 u=f(x+a)u=f(x+a)u=f(x+a)。由递推式,u=12+f(x)−f(x)2u=\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}u=21+f(x)−f(x)2。因此 u(1−u)=14−(u−12)2=14−(f(x)−f(x)2)=(12−f(x))2u(1-u)=\frac14-(u-\frac12)^2=\frac14-(f(x)-f(x)^2)=(\frac12-f(x))^2u(1−u)=41−(u−21)2=41−(f(x)−f(x)2)=(21−f(x))2。于是 f(x+a)(1−f(x+a))=(12−f(x))2f(x+a)(1-f(x+a))=(\frac12-f(x))^2f(x+a)(1−f(x+a))=(21−f(x))2。