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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 1/5 步：内切圆的切线长
上一步下一步
通俗地说

底边正好是两段切线长之和。

c=r(cot⁡A2+cot⁡B2)c=r\left(\cot\frac A2+\cot\frac B2\right)
详细分析

设内切圆在ABAB上的切点为TT。由AA、BB处的直角三角形得AT=rcot⁡A2AT=r\cot\frac A2、BT=rcot⁡B2BT=r\cot\frac B2，相加即得所示公式。