MathLabs

第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 2/5 步：旁切圆的切线长
上一步下一步
通俗地说

补角关系把余切变成正切。

c=q(tan⁡A2+tan⁡B2)c=q\left(\tan\frac A2+\tan\frac B2\right)
详细分析

对于位于CC角内的旁切圆，对应角为π−A\pi-A和π−B\pi-B。同样的切线长论证给出c=q(cot⁡π−A2+cot⁡π−B2)=q(tan⁡A2+tan⁡B2)c=q\left(\cot\frac{\pi-A}{2}+\cot\frac{\pi-B}{2}\right)=q\left(\tan\frac A2+\tan\frac B2\right)。