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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 3/5 步：一般半径比
上一步下一步
通俗地说

公共底边长度消去后，得到适用于任意三角形的公式。

rq=tan⁡A2tan⁡B2\dfrac rq=\tan\dfrac A2\tan\dfrac B2
详细分析

将表示cc的两个式子相除，并用1cot⁡x=tan⁡x\frac{1}{\cot x}=\tan x，得到rq=tan⁡A2tan⁡B2\frac rq=\tan\frac A2\tan\frac B2。