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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 4/5 步：应用于两个子三角形
上一步下一步
通俗地说

分割后仍可使用同一个半径公式。

r1q1=tan⁡A2tan⁡∠AMC2,r2q2=tan⁡B2tan⁡∠BMC2\frac{r_1}{q_1}=\tan\frac A2\tan\frac{\angle AMC}{2},\quad\frac{r_2}{q_2}=\tan\frac B2\tan\frac{\angle BMC}{2}
详细分析

把一般公式分别用于AMCAMC和BMCBMC。它们在CC旁的角分别为AA、BB，另两个相关角为∠AMC\angle AMC、∠BMC\angle BMC。