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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 1/5 步：由角平分线得到半径比
上一步下一步
通俗地说

两圆都与经过CC的两边相切，尺度由同一条角平分线控制。

rq=s−cs=a+b−ca+b+c\dfrac rq=\dfrac{s-c}{s}=\dfrac{a+b-c}{a+b+c}
详细分析

内心与CC对面的旁心都在∠C\angle C的平分线上。相似直角三角形表明半径比等于从CC量出的切线长之比，即s−cs\frac{s-c}{s}。