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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 2/5 步：写出两个子三角形的比
上一步下一步
通俗地说

用边长替代半径后，几何问题变成代数问题。

r1q1=b+d−c1b+d+c1,r2q2=a+d−c2a+d+c2\frac{r_1}{q_1}=\frac{b+d-c_1}{b+d+c_1},\quad\frac{r_2}{q_2}=\frac{a+d-c_2}{a+d+c_2}
详细分析

令 AM=c1AM=c_1、MB=c2MB=c_2、CM=dCM=d、BC=aBC=a、CA=bCA=b、AB=c=c1+c2AB=c=c_1+c_2，将前式用于 AMCAMC 和 BMCBMC。