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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 3/5 步：将目标化为代数式
上一步下一步
通俗地说

几何命题变成了长度恒等式。

b+d−c1b+d+c1a+d−c2a+d+c2=a+b−ca+b+c\frac{b+d-c_1}{b+d+c_1}\frac{a+d-c_2}{a+d+c_2}=\frac{a+b-c}{a+b+c}
详细分析

将两个子三角形的比和 ABCABC 的比代入后，只剩下长度 a,b,c,c1,c2,da,b,c,c_1,c_2,d 的等式，其中 c=c1+c2c=c_1+c_2。