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第1题

设点MM在三角形ABCABC的边ABAB上。设r1,r2,rr_1,r_2,r分别为三角形AMCAMC、BMCBMC、ABCABC的内切圆半径；设q1,q2,qq_1,q_2,q分别为这些三角形位于角∠ACB\angle ACB内的旁切圆半径。证明r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq。
第 5/5 步：由斯图尔特定理得结论
上一步下一步
通俗地说

标准截线定理完成第二种证明。

Stewart’s theorem holds, hence r1q1r2q2=rq\text{Stewart’s theorem holds, hence }\dfrac{r_1}{q_1}\dfrac{r_2}{q_2}=\dfrac rq
详细分析

斯图尔特定理对任意三角形和截线成立，因此原来的半径等式成立。