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第2题

设a,b,n>1a,b,n>1为整数，a,ba,b是两个进位制的基。使用相同的数字xn,…,x0x_n,\ldots,x_0，其中xn≠0x_n\ne0且xn−1≠0x_{n-1}\ne0，在基数aa中定义An=xnxn−1⋯x0A_n=x_nx_{n-1}\cdots x_0、An−1=xn−1⋯x0A_{n-1}=x_{n-1}\cdots x_0，在基数bb中定义Bn=xnxn−1⋯x0B_n=x_nx_{n-1}\cdots x_0、Bn−1=xn−1⋯x0B_{n-1}=x_{n-1}\cdots x_0。证明An−1An<Bn−1Bn\frac{A_{n-1}}{A_n}<\frac{B_{n-1}}{B_n}当且仅当a>ba>b。
第 5/5 步：完成充要条件
上一步下一步
通俗地说

基数的三种大小关系涵盖全部情形。

a=bRightarrowfracAn−1An=fracBn−1Bn;quada<bRightarrowfracAn−1An>fracBn−1Bna=b\\Rightarrow\\frac{A_{n-1}}{A_n}=\\frac{B_{n-1}}{B_n};\\quad a<b\\Rightarrow\\frac{A_{n-1}}{A_n}>\\frac{B_{n-1}}{B_n}
详细分析

若 a=ba=b 两比相等；若 a<ba<b，交换 aa 与 bb 可得反向不等式。