对 (AB,BC,CA)(AB,BC,CA)(AB,BC,CA) 与 (1,1,1)(1,1,1)(1,1,1) 应用柯西–施瓦茨得 (AB+BC+CA)2≤3(AB2+BC2+CA2)(AB+BC+CA)^2\le3(AB^2+BC^2+CA^2)(AB+BC+CA)2≤3(AB2+BC2+CA2)。结合上面的恒等式即得所求不等式。等号当且仅当 AB=BC=CAAB=BC=CAAB=BC=CA，即底面 ABC 为等边三角形。