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第1题

证明下述断言在 n=3n=3 和 n=5n=5 时成立，而对其他所有自然数 n>2n>2 都不成立：对任意实数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_n，(a1−a2)(a1−a3)⋯(a1−an)+(a2−a1)(a2−a3)⋯(a2−an)+⋯+(an−a1)(an−a2)⋯(an−an−1)≥0(a_1-a_2)(a_1-a_3)\cdots(a_1-a_n)+(a_2-a_1)(a_2-a_3)\cdots(a_2-a_n)+\cdots+(a_n-a_1)(a_n-a_2)\cdots(a_n-a_{n-1})\ge0。
第 5/6 步：检查 n=5 的中间项
上一步下一步
(a3−a1)(a3−a2)(a3−a4)(a3−a5)≥0(a_3-a_1)(a_3-a_2)(a_3-a_4)(a_3-a_5)\ge0
详细分析

第三项含有两个非正因子 a3−a1a_3-a_1、a3−a2a_3-a_2 以及两个非负因子 a3−a4a_3-a_4、a3−a5a_3-a_5，因此非负。