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第3题

证明形如 2k−32^k-3（k=2,3,…k=2,3,\ldots）的整数集合含有一个无限子集，其中任意两个成员互质。
第 1/5 步：开始递归构造
上一步下一步
a1=3,An=2an−3,A1=5a_1=3,\qquad A_n=2^{a_n}-3,\qquad A_1=5
详细分析

令 a1=3a_1=3，定义 An=2an−3A_n=2^{a_n}-3。于是 A1=23−3=5A_1=2^3-3=5。递归选择更大的指数，使每个新 AnA_n 与所有先前项互质。