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第3题

证明形如 2k−32^k-3(k=2,3,…k=2,3,\ldots)的整数集合含有一个无限子集,其中任意两个成员互质。
第 2/5 步:选择下一个指数
an=an−1∏p∣An−1(p−1)a_n=a_{n-1}\prod_{p\mid A_{n-1}}(p-1)
详细分析

对每个 n>1n>1,令乘积遍历 An−1A_{n-1} 的所有不同素因子 pp,定义 an=an−1∏p∣An−1(p−1)a_n=a_{n-1}\prod_{p\mid A_{n-1}}(p-1)。每个 An−1A_{n-1} 都是奇数,故这些素数为奇数;从 a1=3a_1=3 起指数严格递增。