第3题

假设素数 $p$ 同时整除 $A_n$ 和某个旧项 $A_k$。由上一步 $p$ 也整除 $A_n+2$，故 $p$ 整除两者之差 $2$。但 $p$ 是奇数 $A_k$ 的奇素因子，矛盾。因此对每个 $k<n$，$\gcd(A_n,A_k)=1$。