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第5题

证明对每个自然数 mm，平面上存在一个有限点集 SS，使得集合 SS 中每个点 AA 恰有 mm 个点与其距离为1。集合 SS 的每个点 AA 都满足此性质。
第 1/6 步：将问题改写为正则单位距离图
上一步下一步
S is m-regular  ⟺  #{B∈S:∣A−B∣=1}=m for every A∈SS\text{ is }m\text{-regular}\iff\#\{B\in S:|A-B|=1\}=m\text{ for every }A\in S
详细分析

当有限集中的两点欧氏距离恰为 11 时连接一条边。所求点集正是每个顶点度数为 mm 的有限单位距离图。