从这十个数中选取子集的方式远多于这些子集可能达到的和的取值个数,所以必定有一些和会重复出现——这正是鸽笼原理论证的萌芽。
设 S={a1,…,a10}S=\{a_1,\dots,a_{10}\}S={a1,…,a10} 是十个互不相同的两位数(10≤ai≤9910\le a_i\le 9910≤ai≤99)。集合 SSS恰好有 210=10242^{10}=1024210=1024 个子集(包括空集)。每个子集的和都是非负整数,且最大可能的和至多为 90+91+⋯+99=94590+91+\cdots+99=94590+91+⋯+99=945(十个最大两位数之和),因此每个子集的和都落在只有 946946946 个可能取值的集合 {0,1,…,945}\{0,1,\dots,945\}{0,1,…,945} 中。