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第3题

设 mm 与 nn 为任意非负整数。证明 (2m)!(2n)!m!n!(m+n)!\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!} 是整数。(0!=10!=1。)
第 1/4 步：定义目标比值
上一步下一步
通俗地说

给表达式命名便于发现递推关系。

f(m,n)=(2m)!(2n)!m!n!(m+n)!f(m,n)=\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!}
详细分析

令所给阶乘比为 f(m,n)f(m,n)。证明所有非负整数 m,nm,n 下 f(m,n)f(m,n) 都是整数。