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第3题

设 mm 与 nn 为任意非负整数。证明 (2m)!(2n)!m!n!(m+n)!\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!} 是整数。(0!=10!=1。)
第 2/4 步：比较相邻值
上一步下一步
通俗地说

相邻阶乘比只相差简单有理因子。

f(m,n−1)=f(m,n)m+n2(2n−1),f(m+1,n−1)=f(m,n)2m+12n−1f(m,n-1)=f(m,n)\dfrac{m+n}{2(2n-1)},\quad f(m+1,n-1)=f(m,n)\dfrac{2m+1}{2n-1}
详细分析

当 n≥1n\ge1 时直接约去阶乘。两个相邻表达式中缺失的因子给出上述两个等式。