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第3题

设 mm 与 nn 为任意非负整数。证明 (2m)!(2n)!m!n!(m+n)!\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!} 是整数。(0!=10!=1。)
第 4/4 步：从基行归纳
上一步下一步
通俗地说

整数的中心二项式系数行通过整数递推向上延续。

f(m,0)=(2mm)∈Zf(m,0)=\binom{2m}{m}\in\mathbb Z
详细分析

当 n=0n=0 时,f(m,0)=(2mm)f(m,0)=\binom{2m}{m} 为整数。若第二个参数为 n−1n-1 的所有值为整数,递推式即保证 f(m,n)f(m,n) 为整数。对 nn 归纳完成证明。