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第4题

求所有正实数解 (x1,x2,x3,x4,x5)(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5),满足 (x12−x3x5)(x22−x3x5)≤0(x_1^2-x_3x_5)(x_2^2-x_3x_5)\le0、(x22−x4x1)(x32−x4x1)≤0(x_2^2-x_4x_1)(x_3^2-x_4x_1)\le0、(x32−x5x2)(x42−x5x2)≤0(x_3^2-x_5x_2)(x_4^2-x_5x_2)\le0、(x42−x1x3)(x52−x1x3)≤0(x_4^2-x_1x_3)(x_5^2-x_1x_3)\le0、(x52−x2x4)(x12−x2x4)≤0(x_5^2-x_2x_4)(x_1^2-x_2x_4)\le0。
第 4/4 步：陈述并验证解
上一步下一步
通俗地说

平方和恒等式证明必要性,代入证明充分性。

(x1,x2,x3,x4,x5)=(t,t,t,t,t),t>0(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(t,t,t,t,t),\quad t>0
详细分析

这些等式使五个变量全相等。反之任意 t>0t>0 使原各乘积为零,故完整解集为 (t,t,t,t,t)(t,t,t,t,t)。