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第6题

给定四个互不相同的平行平面。证明存在一个正四面体，使每个平面上各有一个顶点。
第 5/5 步：验证四个顶点分别在平面上
上一步下一步
u⋅(sb)=e,u⋅(sc)=f,u⋅(sd)=gu\cdot(sb)=e,\quad u\cdot(sc)=f,\quad u\cdot(sd)=g
详细分析

三个放大后顶点相对于基准平面的有向高度为 u·(sb)=n·b=e，另两个同理为 f,g。因此四个顶点分别在给定平面上，且四面体仍为正四面体。