第1题

三名选手

A

、

B

、

C

进行如下游戏。三张卡片上各写有一个整数,这三个数

p, q, r

满足

0 < p < q < r

。将三张卡片洗匀后每人发一张,每人获得与自己所持卡片上数字相同数量的筹码。之后再次洗牌并发牌,如此至少重复两轮(之前各轮所得筹码始终保留给该选手)。最后一轮结束后,

A

20

枚筹码,

B

有

10

枚,

C

有

9

枚。在最后一轮中,

B

得到了

r

枚筹码。问第一轮中谁得到了

q

枚筹码?

第 1/6 步：筹码总数决定了轮数

通俗地说

把同一个量——所有已发出的筹码——用两种方式计数(按轮和按人),就把一个繁琐的发牌过程变成了一个简单的代数方程。

n(p+q+r)=20+10+9=39

详细分析

设进行了 $n$ 轮。每一轮三名选手共获得恰好 $p+q+r$ 枚筹码(每人一张牌),所以 $n$ 轮之后发出的筹码总数为 $n(p+q+r)$ 。把三个最终总数相加得 $20+10+9=39$ ,因此 $n(p+q+r)=39$ 。