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第1题

三名选手 AA、BB、CC 进行如下游戏。三张卡片上各写有一个整数,这三个数 p,q,rp, q, r 满足 0<p<q<r0 < p < q < r。将三张卡片洗匀后每人发一张,每人获得与自己所持卡片上数字相同数量的筹码。之后再次洗牌并发牌,如此至少重复两轮(之前各轮所得筹码始终保留给该选手)。最后一轮结束后,AA 共有 2020 枚筹码,BB 有 1010 枚,CC 有 99 枚。在最后一轮中,BB 得到了 rr 枚筹码。问第一轮中谁得到了 qq 枚筹码?
第 3/6 步：把最大牌 rr 夹在 66 与 88 之间
上一步下一步
10−r≥2p≥2  ⟹  r≤8,3r≥20  ⟹  r≥710-r\ge 2p\ge2 \implies r\le8,\qquad 3r\ge20 \implies r\ge7
详细分析

BB 在 33 轮中的总数 1010 里包含一张(最后一轮所得的)rr;另外两轮至少再给 BB 增加 2p2p 枚,故 10−r≥2p≥210-r\ge2p\ge2,即 r≤8r\le8。AA 的总数 2020 是三张不超过 rr 的牌之和,故 3r≥203r\ge20;由于 rr 是整数,从而 r≥7r\ge7。所以 r∈{7,8}r\in\{7,8\}。