第1题

三名选手

A

、

B

、

C

进行如下游戏。三张卡片上各写有一个整数,这三个数

p, q, r

满足

0 < p < q < r

。将三张卡片洗匀后每人发一张,每人获得与自己所持卡片上数字相同数量的筹码。之后再次洗牌并发牌,如此至少重复两轮(之前各轮所得筹码始终保留给该选手)。最后一轮结束后,

A

20

枚筹码,

B

有

10

枚,

C

有

9

枚。在最后一轮中,

B

得到了

r

枚筹码。问第一轮中谁得到了

q

枚筹码?

第 4/6 步：排除

r=7

上一步下一步

r=7,\quad 10-r=3\implies p+q=3\implies p+q+r=10\ne13

详细分析

若 $r=7$ ，则 B 在最后一轮前收到的两张牌之和为 $10-7=3$ 。若其中一张是 $r$ ，两张之和至少为 $7+1>3$ ，不可能；因此两张只能是 $p$ 和/或 $q$ 。 $2p=3$ 不可能（ $p$ 为整数），而 $2q\ge4$ ，所以只能有 $p+q=3$ ，从而 $p=1,q=2$ 且 $p+q+r=10$ ，与第2步矛盾。因此 $r\ne7$ 。