第1题

三名选手

A

、

B

、

C

进行如下游戏。三张卡片上各写有一个整数,这三个数

p, q, r

满足

0 < p < q < r

。将三张卡片洗匀后每人发一张,每人获得与自己所持卡片上数字相同数量的筹码。之后再次洗牌并发牌,如此至少重复两轮(之前各轮所得筹码始终保留给该选手)。最后一轮结束后,

A

20

枚筹码,

B

有

10

枚,

C

有

9

枚。在最后一轮中,

B

得到了

r

枚筹码。问第一轮中谁得到了

q

枚筹码?

第 5/6 步：确定

p=1

、

q=4

、

r=8

r=8,\quad 10-8=2=2p \implies p=1,\quad q=13-1-8=4

详细分析

于是 $r=8$ ,而 $B$ 在另外两轮中的 $10-8=2$ 必须等于 $2p,\,p+q,\,2q$ 之一;由于 $2\le2p<p+q<2q$ ,只有 $2p$ 可能等于最小值 $2$ ,故 $p=1$ 。从而 $q=13-p-r=13-1-8=4$ 。