第1题

三名选手

A

、

B

、

C

进行如下游戏。三张卡片上各写有一个整数,这三个数

p, q, r

满足

0 < p < q < r

。将三张卡片洗匀后每人发一张,每人获得与自己所持卡片上数字相同数量的筹码。之后再次洗牌并发牌,如此至少重复两轮(之前各轮所得筹码始终保留给该选手)。最后一轮结束后,

A

20

枚筹码,

B

有

10

枚,

C

有

9

枚。在最后一轮中,

B

得到了

r

枚筹码。问第一轮中谁得到了

q

枚筹码?

第 6/6 步：还原第一轮

上一步下一步

A=\{r,r,q\},\ B=\{p,p,r\},\ C=\{q,q,p\}\ \Rightarrow\ \text{round }1:\ A=r,\ B=p,\ C=q

详细分析

$p=1,q=4,r=8$ 时，将 $20,10,9$ 表示为从 $\{1,4,8\}$ 中取三张卡片之和的方法只有 $20=8+8+4$ 、 $10=1+1+8$ 、 $9=4+4+1$ 。因此三轮中 $A$ 持有 $\{r,r,q\}$ ， $B$ 持有 $\{p,p,r\}$ ， $C$ 持有 $\{q,q,p\}$ 。由于 $B$ 唯一的 $r$ 卡（按题设）在最后一轮使用， $B$ 在第 $1$ 、 $2$ 轮持有 $p$ 。由于 $C$ 从不持有 $r$ ，第 $1,2$ 轮的 $r$ 卡必须给 $A$ ，剩下的 $q$ 给 $C$ 。所以第 $1$ 轮为 $A=r,\,B=p,\,C=q$ ：中间的卡片 $q$ 给了 $C$ 。