共轭展开为 (1−2)2n+1=α−β2(1-\sqrt2)^{2n+1}=\alpha-\beta\sqrt2(1−2)2n+1=α−β2。两式相乘,左边为 ((1+2)(1−2))2n+1=(−1)2n+1=−1((1+\sqrt2)(1-\sqrt2))^{2n+1}=(-1)^{2n+1}=-1((1+2)(1−2))2n+1=(−1)2n+1=−1,右边为 α2−2β2\alpha^2-2\beta^2α2−2β2。故在 F5\mathbb F_5F5 中 α2−2β2=−1\alpha^2-2\beta^2=-1α2−2β2=−1。